Un dels conceptes més bàsics en estadístiques és la mitjana, o mitjana aritmètica, d'un conjunt de nombres. La mitjana significa un valor central per al conjunt de dades. El desacord d'un conjunt de dades mesura fins a quin punt els elements d'aquest conjunt de dades s'estenen des de la mitjana. Els conjunts de dades en què els nombres estan tots a prop de la mitjana tindran una baixa variància. Els conjunts en què els nombres són molt més alts o inferiors a la mitjana tindran una gran variància.
Calcula la mitjana del conjunt de dades
Calcular diferències quadrades
El següent pas consisteix a calcular la diferència entre cada element del conjunt de dades i la mitjana. Com que alguns elements seran superiors a la mitjana i alguns seran més baixos, el càlcul de la variància utilitza el quadrat de les diferències.
Vendes del dia 1: vendes mitjanes: $ 62,000 - $ 65414.29 = (- $ 3,414.29); (-3,414.29)2 = 11,657,346.94
Vendes del dia 2: vendes mitjanes: $ 64,800- $ 65414,29 = (- $ 614,29); (-614.29)2 = 377,346.94
Vendes del dia 3: vendes mitjanes: $ 62,600 - $ 65,414.29 = (- $ 2,814.29); (-2,814.29)2 = 7,920,204.08
Vendes del dia 4: vendes mitjanes: $ 69,200 - $ 65,414.29 = (+ $ 3,785.71); (+3.785,71)2 = 14,331,632.65
Vendes del dia 5: vendes mitjanes: $ 66,000 - $ 65,414.29 = (+ $ 585,71); (+585.71)2 = 343,061.22
Vendes del dia 6: vendes mitjanes: 63.900 dòlars - $ 65414.29 = (- $ 1,514.29); (-1,514.29)2 = 2,293,061.22
Vendes del dia 7: vendes mitjanes: 69.400 dòlars - $ 65414.29 = (+ 3.985.71 dòlars); (+3,985.71)2 = 15,885,918.37
NOTA: Les diferències al quadrat no es mesuren en dòlars. Aquests números s'utilitzen en el següent pas per calcular la variància.
Variació i desviació estàndard
La variància es defineix com la mitjana de les diferències al quadrat.
11,657,346.94 + 377,346.94 + 7,920,204.08 + 14,331,632.65 + 343,061.22 + 2,293,061.22 + 15,885,918.37 = 52,808,571.43
52,808,571.43/7 = 7,544,081.63
Atès que la variància utilitza el quadrat de la diferència, l'arrel quadrada de la variància donarà una indicació més clara de la propagació real. En estadístiques, l'arrel quadrada de la variància s'anomena desviació estàndar.
SQRT (7,544,081.63) = $ 2,746.65
Usos per a la variància i la desviació estàndard
Tant la variància com la desviació estàndard són molt útils en l'anàlisi estadística. La variància mesura la distribució global d'un conjunt de dades des de la mitjana. La desviació estàndard ajuda a detectar avantatjats, o elements del conjunt de dades que s'allunyen massa de la mitjana.
En el conjunt de dades anterior, la variància és bastant alta, amb només dos totals de vendes diaris que arriben a menys de $ 1,000 de la mitjana. El conjunt de dades també mostra que dos dels set totals de vendes diaris són més d'una desviació estàndard per sobre de la mitjana, mentre que dos són més d'una desviació estàndard per sota de la mitjana.
