Una empresa hipotètica, XYZ Inc., fabrica discos de metall circular a la venda als ninjas. L'any 2010, l'activitat dels ninja augmenta, i XYZ vol demanar diners prestat per expandir la producció mentre contracta treballadors nous. La millor manera d'obtenir la millor gent, al seu torn, implica l'oferta d'opcions sobre accions com a part del paquet de compensació. Aquesta situació està plena d'oportunitats per a l'ús del càlcul.
Tolerància a la fabricació
Per fabricar un disc de metall circular amb una àrea de polzades quadrades X, serà fonamental saber el radi que produirà aquest disc. Aquest és un càlcul aritmètic senzill, donat pi. Encara més, suposem que el maquinista permet una tolerància d'error predeterminada en l'àrea d'aquest disc. Pot ser fonamental saber com obtenir la tolerància d'error en el radi com a funció de la tolerància d'error a la zona. Això implica dues de les concepcions clau del càlcul: funció i límit.
Préstecs i cobrament
XYZ necessita prestar diners per ampliar les operacions. Hi ha moltes maneres de fer-ho, i totes tenen inconvenients. Per exemple, el director financer d'una empresa podria estar nerviós si massa dels préstecs de l'empresa tenen taxes d'interès variables. Li preocupa que hi hagi un fort moviment ascendent en les taxes. Com podria reduir aquest risc? Hi ha molts productes financers que li permetran fer-ho. El producte específic que utilitza: una opció, un futur, un swap de tipus d'interès, un swaption - depèn de les particularitats del deute existent de l'empresa i dels seus plans. Valorant aquests productes, vetllant perquè l'empresa adquireixi el que necessiti i no pagui massa, requerirà càlcul.
Paquets de compensació d'empleats
El departament de recursos humans informa que XYZ necessita contractar nous talents i pot fer-ho millor, oferint un paquet que inclou opcions d'estoc. Una opció d'existències és un instrument que li dóna dret al destinatari, però no a l'obligació, a adquirir les accions de XYZ a un preu determinat abans o abans d'una data determinada. Els principis de comptabilitat generalment acceptats exigeixen que les opcions d'emissió siguin tractats als llibres de la companyia com a despesa. Quant d'una despesa és una qüestió de valoració i, al seu torn, pot convertir-se en una oportunitat per a l'aplicació del càlcul.
Opcions d'estoc
Suposem que l'1 de juny de 2010, les accions de XYZ es van vendre a $ 50 per acció. Va emetre opcions sobre accions als seus nous empleats autoritzant-los a comprar accions de XYZ abans o abans de l'1 de gener de 2010, a $ 40 per acció. Tot i que el valor de l'opció té un element especulatiu quan s'emet, segurament no serà zero. Així que … com es valora? Això es fa convencionalment mitjançant una fórmula dins del camp del "càlcul estocàstic" conegut com l'equació Black-Scholes. Dan Oglevee, de la Universitat Estatal d'Ohio, ha explicat que aquesta equació és "independent de totes les variables afectades per la preferència de risc", una forma de neutralitat crucial per a la seva apel·lació.
